您当前所在位置:首页>>CF活动大全

cf领取金蛇基于意义理解的结构化教学探索——“植树问题”的教学实践与思考

来源:CF活动助手|发布时间:2022-10-25 22:29:21|浏览次数:3

cf领取的枪皮肤去哪看

原标题:基于意义理解的结构化教学探索 ——植树问题的教学实践与思考

1

向你介绍我是谁

大家好!我是浙江省东阳市吴宁第五小学的葛敏辉,是朱乐平名师工作站一课研究第22组的成员,很高兴能与您相约在一课研究!

2

轻松听一听

——此内容节选自陈洪杰老师发表在《小学数学教师》2022年第6期的卷首语《面对新课标,我们应有的态度》一文

3

悦读

基于意义理解的结构化教学探索

——植树问题的教学实践与思考

浙江省东阳市吴宁第五小学 葛敏辉

植树问题是一个经典的教学内容,人们一直将点数与段数的关系以模型加以呈现,教学常以此为重点。从现实的教学情况看,学生普遍学得比较辛苦,他们需要花大力气记住三种不同的数量关系,即棵数=间隔数+1,棵数=间隔数,棵数=间隔数-1,同时在应用时常常会混乱不清。难道植树问题的教学真的不能实现清晰理解、轻松掌握吗?植树问题教学究竟能留给学生什么呢?笔者进行了思考并实践。

一、如何理解植树问题?

植树问题真的是一个新问题吗?仔细分析,笔者认为,植树问题和学生以前学过的用除法解决(包含除)的问题关系密切。如:二年级下册学习的例题20个苹果,每5个放一盆,可以放几盆?,类似这样的除法问题本质上与植树问题求段数的意义是相同的,它们都是包含除的模型,植树问题只是因实际情况不同不能直接把商作为问题的答案,这里的商相当于段数,而植树问题要解决的是棵数,所以植树问题只是一个特殊的用除法解决问题,是在原来基础上的一个拓展。

那么,植树问题需要教对什么呢?我们都会认为,植树问题三种类型的棵数与段数的关系是教学重点,即两头都种、一头种一头不种、两头不种的模型建立及棵数与段数的关系。事实上,这样缺乏结构化理解的教学效果是不会很好的。我们越是平均用力在这三种模型上,学生会学得越是有负担不清晰。笔者认为,这三种类型不是并列的,他们具有一定的层级关联,因此不能平均用力。一头种一头不种这种类型是主干,因为他的棵数与段数能一一对应,即棵数=段数。这与二年级学过的很多除法问题相通(如上题,盆数与堆数一一对应),他们的相同之处就是一一对应,商可以直接作为问题的答案,如此学生就不会感到是一个新问题。其他两种类型(即两头都种、两头都不种)是在这基础上的拓展,这里的棵数与段数不是一一对应,因此需要在一一对应的基础上+1或-1,这两种类型其实就是分枝。

因此,我们的教学应该把力气用在理解一一对应及商+1或商-1的道理上,如此就有了结构化的理解,植树问题也就变成了一个旧知识的拓展运用。可见,学生解决植树问题的基础和关键就是与除法的意义建立关联,而不是强记棵数和段数的数量关系。

二、 植树问题要留给学生什么?

在我们大多数的课堂教学中,人们把植树问题教学成了规律的发现和记忆,而忽视了一一对应思想的感悟、新旧知识的关联以及结构化的理解。植树问题的模型并不是三个不同的类型,而是只有一个源,即用包含除解决问题。包含除解决问题有两类问题,一类是:当商是整数时,要么能一一对应,要么需要根据实际情况对商进行+1和-1的处理,这两种是变式;另一类是:当商不是整数而有余数时,需要根据实际问题对余数进行进一和去尾的处理。如图1:

图1

由此可得,植树问题的首要任务是让学生建立起与除法意义的关联,打通新旧知识之间的联系,并使变式的情况在原有的除法体系里进行拓展,这样的结构化理解是值得我们在这一课里耗费心思的,因为这有助于学生理解和应用,减轻他们的学习负担。如此这堂课也就不是一个新内容的教学,而是一个意义理解基础上的拓展。这对于学生来说不会陌生和困难,也为他们进一步学习数学积累非常有意义的数学活动经验。

一一对应的思想是重要的数学思想,本堂课的学习一定要凸显这一思想的价值。事实上,生活中充满着一一对应,学生拥有丰富的经验基础。植树问题教学时先依托这一思想来帮助学生建立一头种一头不种的数学模型,这是轻松而又深刻的。在此基础上再来理解商+1加的是什么,商-1减的是哪里,都是水道渠成、自然而然。

三、 基于意义理解的结构化教学实践

(一)激活经验,体验一一对应

出示情境。

师:同学们仔细观察,你发现了什么?

生1:有规律的。5朵花对应一个花瓶,一个大灯笼对应一个小灯笼,两条鱼对应一只猫。

师:发现他们有一个共同点了吗?

生2:都是什么对应着什么,刚刚好,没有多。

2.举列归纳。

师:像刚才发现的( )对应( ),生活中还有没有?(学生再举列)

师:这在数学上叫做一一对应,我们解决问题时常会用到,接下来我们来解决两个问题。

(二)存同求异,建立数学模型

1.出示问题。

(1)花店有20朵百合花,每5朵放一个花瓶,可以放几个花瓶?

(2)一段长20米的路,每5米种一棵树,要种几棵树?

2.反馈交流。

(1)呈现学生作品。

(1)20÷5=4(个)

(2)20÷5=4(棵)

追问:其他同学有没有什么不同意见?

领取cf会员活动

生1:我有不同意见。第2小题应该是20÷5+1=5(棵)

(2)思辨讨论。

师:现在第二题有两种意见,你支持谁?你要拿出证据来说服大家。请大家在草稿纸上把你的想法表示出来。

生2:我同意4棵。每5米一棵树,我通过画一画就发现了(图2)。

图2

师:听懂他的意思了吗?5米一棵,5米一棵……刚好4棵。(黑板演示)

如果用数字来表示,这一棵用数字几表示?接下去呢?(师生标上1,2,3,4)。

师:为什么还会有5棵这种答案呢?

生6:因为有可能是在开头也要种树。那么在原来的4棵的基础上,还要再加开头的这一棵。(图3)

图3

师:谁听懂了?为什么要+1?

生7:因为有可能开头也要种树,所以在4棵的基础上要加上开头这棵树。

追问:那20÷5=4的这个4是什么意思?

cf会员礼包领取

生8:有4段。

师:段数怎么能+1棵呢?

生9:因为前面说过,4段就有对应的4棵,这个4即是4段,也是4棵。4棵树加上开头的那1棵,就是5棵。

小结:4是有4段,每一段对应着1棵树,就有4棵树。+1的1表示开头的那棵树。

3.建立模型。

师:如果50米长的路呢?谁知道两头都种要几棵树?

生1:10+1=11(棵)。

追问:10是什么意思?1是什么意思

生2:10是10段,也是对应的10棵树。

生3:1是开头那一棵。

师:如果是100米呢?

生4:20+1=21(棵)。

小结:你发现了什么?

生5:两头都种树的话,棵数要比段数多1(即棵数=段数+1)。

生6:因为段数有和他一一对应的棵数,再加开头的1棵。

(三)建立关联,完成理解拓展

1.拓展建模。

师:还有没有其他的情况了呢?

生1:还有的。也可以是两头都不种,那样就要-1了。

师:谁听懂了?两头都不种树,应该-2啊,怎么会-1呢?

生2:段数对应的棵数-1,因为最后这一棵也不种了。

生3:开头本来就没有。只要减最后一棵就行。(图4)

生4:减1减的是最后一棵树。

2.比较分析。

师:这三种类型的解法有什么联系和区别?你能用构图的方式来表示吗?

生1:我认为植树问题有3种情况,他们的相同之处是都要先求出段数,都是依靠一一对应的处理棵数与段数的关系的(图5)。

生2:我觉得一一对应很重要,植树问题有三种情况,各有不同的规律,但它们的相同点是都要用一一对应求出段数(图6)。

师:通过刚才同学的展示,大家有什么意见要发表?

生4:我赞同他们的相同点是都用除法求出段数,总数÷每份数=份数。不同的是一类不用加1减1,一类要加1或减1。

生5:我觉得不能说一一对应有植树问题,而应该是植树问题里有一一对应和不一一对应。

生6:我觉得一头种一头不种是和我们以前学过的除法问题一样的,第一题是花的束数与瓶的个数一一对应,这种类型就是棵数与段数一一对应。

图5

师:这是我们以前学的用除法解决问题,和一头种一头不种这一类型一样吗?说说你的想法。(投影出示)

生8:都和一头种一头不种一样的。

生9:都是一一对应。

追问:那两头都种和两头都不种这两类呢?

生:不能一一对应。两头都种棵数比一一对应的棵数多1,两头都不种的棵数比一一对应的棵数少1。

揭题:今天的这个数学问题很特殊,他既包括了我们以前学过的类型,也有新的变化类型,这类问题我们称为植树问题。(板书)

3.重构整理。

师:通过刚才的讨论,你又有什么新的理解?你会在构图中怎么补充或调整?(学生重构调整。)

展示学生的作品:

生1:我现在认为以前学的除法都是用一一对应的,植树问题也要依靠一一对应,其中一头种一头不种的情况就是以前的除法问题,棵数=段数。另外两种类型,要考虑商+1和商-1,生活中也确实有这样的数学问题(图7)。

生2:我的想法和他差不多,我觉得植树问题就是两类,一类是一一对应,一类是不一一对应。不一一对应又分为两种情况,一种是两头都种,一种是两头都不种。但他们都要先求出段数(图8)。

生3:我觉得植树问题的三种情况最重要的是一头种一头不种,因为它和我们以前学过的问题是一样的,都是一一对应,所以段数就是棵数。其他两种不一一对应,是在一一对应的基础上考虑商+1或商-1(图9)。

图9

4

开心一刻:没钱找

公共汽车,普通货车,从镇上开往市区5块钱。下公共汽车时,一名乘客没有找钱就拿出了100元。司机说我没钱去找,然后我旁边的乘客说我有钱,于是他掏出95 块钱给司机,然后司机把钱给了乘客,然后这两个乘客下了车。

我和司机师傅僵了半天,就是没看出什么毛病。你看出来了吗?

本期审核 季纯纯 包圣华返回搜狐,查看更多

责任编辑:

cf助手dj

©版权所有 2015-2023 CF活动助手一键领取 辽ICP备2021000370号-5 XML地图 TXT地图
友情链接: CF活动助手一键领取